ANALISIS DE LAS SENSIBILIDADES O COEFICIENTES DE LAS VARIABLES EXPLICATIVAS DE LOS VALORES INTRINSECO Y EXTRINSECO QUE COMPONEN LA PRIMA O VALOR FINANCIERO DE UNA OPCION:




1. COEFICIENTE DELTA ("DOLLAR CHANGE IN OPTION PRICE / POSITIVE DOLLAR CHANGE IN THE UNDERLYING ASSET" o cambio, medido en unidades monetarias, de la prima de la opción o valor financiero de la opción (precio de la opción) a causa de un incremento en unidades monetarias ($) en el precio del activo subyacente-. Ps .-, en rigor aumento en una unidad monetaria del Ps):




 Es el "HEDGE RATIO" o "ratio de cobertura" del modelo de Black&Scholes. Las deltas pueden asumir distintos valores:


· Deltas en opciones "at-the-money", a las que corresponde un valor de 0,5. Ello se debe a que existe solamente un 50% de probabilidad de que el próximo precio que se genere sea favorable para el titular de la opción. DELTA=0,5 SIGNIFICA QUE LA PRIMA VARIARA LA MITAD DEL VALOR DEL CAMBIO DEL VALOR DEL ACTIVO SUBYACENTE.


· Deltas en opciones "out-of-the-money": son bajas en valor absoluto, ya que cualquier cambio de valor en el futuro subyacente tiene una muy baja probabilidad de que la opción se mueva en beneficio de su poseedor. DELTA=0, SIGNIFICA QUE UN CAMBIO EN EL VALOR DEL SUBYACENTE NO SE VERA REFLEJADO EN ABSOLUTO EN LA PRIMA DE LA OPCION.


· Deltas en opciones "in-the-money" son altas. Tienden asintóticamente a 1, si su Vi (valor intrínseco) se incrementa y el tiempo que falta para el vencimiento de la opción decrece. DELTA=1 SIGNIFICA QUE EXISTE UN SINCRONISMO ENTRE EL MOVIMIENTO DEL SUBYACENTE Y DE LA PRIMA, DE TAL MANERA QUE UN CAMBIO DE VALOR EN EL PRIMERO SE REFLEJA PLENAMENTE EN LA PRIMA (la pendiente de la bisectriz (o de cualquier recta que forme 45º con el eje de abcisas) es igual a 1).




La función principal de los "deltas" es la de asignar un valor al grado de exposición al riesgo de nuestra posición (puede ser una estrategia combinada) en opciones. Los vendedores de opciones asumen un riesgo ilimitado a cambio de la prima ("short call" y "short put"), lo cual les da una evidente exposición a pérdidas apalancadas. Ello implica la obligación de cubrir márgenes en condiciones equivalentes a las de los compradores y vendedores de posiciones de futuro.


I.) CUADRO EXPLICATIVO DE LAS VARIABLES QUE INCIDEN SOBRE EL VALOR INTRINSECO Y VALOR EXTRINSECO (VALOR TIEMPO O VALOR POTENCIAL O PRIMA DE RIESGO) QUE COMPONEN EL VALOR FINANCIERO O PRIMAS DE LAS OPCIONES CALL (opción que da derecho a comprar el subyacente) Y PUT (opción que da derecho a vender el subyacente): 




Variables que inciden sobre el valor financiero (=prima) de la opción

Valor de la Call (Respuesta ante un aumento en el valor de la variable explicativa)

Valor de la Put (Respuesta ante un aumento en el valor de la variable explicativa)

Valor intrínseco:







1. Precio del activo subyacente (PS)

AUMENTA

DISMINUYE

2. Precio de ejercicio (PE)

DISMINUYE

AUMENTA

3. Tasa libre de riesgo (i)

AUMENTA

DISMINUYE

4. Dividendos

DISMINUYE

AUMENTA

Valor potencial o extrínseco o valor tiempo:







5. Tiempo a la expiración o vencimiento (T)

AUMENTA

AUMENTA

6. Volatilidad esperada del activo subyacente (sigma)

AUMENTA

AUMENTA





 El valor de delta aumentará a medida que nos vayamos acercando al vencimiento de la opción ("TIME DECAY": TRANSCURSO DEL TIEMPO, O...¡FALTA MENOS PARA QUE VENZA O EXPIRE LA OPCION!) y a medida que aumente la volatilidad del activo subyacente.


Características del put

Valor que asume el delta

Put "at-the-money" (a dinero)

Delta = -0,5

Put "in-the-money" (en el dinero o dentro del dinero)

Delta = -1

Put "out-of-the-money" (fuera del dinero)

Delta = 0





 El coeficiente delta tiene una segunda utilidad, ya que indica la proporción de activo subyacente que debe tener en su poder el emisor de una opción para estar cubierto ("DELTA HEDGE DINAMICO").
 Por ejemplo, si el delta de una opción sobre acción es igual a 0,40, esto implica que se deben poseer 40 acciones.
 Asimismo, si el delta de una opción sobre acción es igual a 0,85, esto implica que se deben poseer 17 acciones.


En la fórmula de Black&Scholes el delta del call es igual a (N(d1)) y el delta del put es igual a (N(d1) - 1).


En la mayoría de los mercados de opciones se utiliza la delta para determinar el margen que debe depositar el lanzador de una opción, ya que se considera un factor básico para medir el riesgo de la posición.


Asimismo, podemos calcular la delta de una cartera de opciones sumando las deltas individuales.


 Repetimos, un delta positivo indica una posición en opciones de tipo alcista, mientras que un delta negativo indica una posición en opciones de tipo bajista (CUADRO EXPLICATIVO NUMERO 2).




ESTRATEGIAS BASICAS EN OPCIONES:

VALOR DEL DELTA:

1.) "LONG CALL" (= COMPRA DE CALL O COMPRA DE OPCION DE COMPRA, COc)

Posición DELTA +

2.) "SHORT CALL" (= VENTA DE CALL O VENTA DE OPCION DE COMPRA, VOc)

Posición DELTA -

3.) "LONG PUT" (= COMPRA DE PUT O COMPRA DE OPCION DE VENTA, COc)

Posición DELTA -

4.) "SHORT PUT" (= VENTA DE PUT O VENTA DE OPCION DE VENTA, VOv)

Posición DELTA +




Una posición delta neutral podría estar constituida por la compra de 2 (dos) calls que estén "a-dinero" (="at-the-money" o PS=PE), cuya prima sea $2 ("long $2 at-the-money calls", o cada call vale un peso [1$]); y la venta simultánea de un contrato de futuro de $1.
Númericamente: 2 * 0,50 - 1,00 = 0.




Las estrategias de compra de un straddle (straddle inferior: compra de una opción de venta y de una opción de compra de igual precio de ejercicio) o venta de un straddle (straddle superior: venta de una opción de venta y de una opción de compra de igual precio de ejercicio) son típicamente estrategias DELTA NEUTRAL, porque el precio de ejercicio del straddle es el precio actual del activo subyacente (podríamos pensar en un contrato de futuros como activo financiero subyacente).






2. GAMMA ("NET CHANGE IN DELTA / DOLLAR CHANGE IN ASSET PRICE" o segunda derivada de la prima de opción o valor financiero de la opción con respecto al precio del activo real o financiero subyacente, o cambio neto en delta, al producirse, ceteris paribus, un cambio en unidades monetarias del activo subyacente):




 Relaciona un cambio en el precio del activo real o financiero subyacente en el mercado de contado (="spot"), como variable explicativa o predictiva del cambio o variación de delta (segunda derivada de la prima de opción con respecto al precio del activo real o financiero subyacente). O bien, es la derivada parcial de la prima de opción con respecto al delta. Mide la rapidez en los cambios de delta.




MIDE LA FRECUENCIA CON LA QUE TENDREMOS QUE IR ADAPTANDO DICHA COBERTURA (=la cobertura delta hedge).




Mientras que el delta es la medida del riesgo "precio" (cambios en el precio del activo subyacente) de nuestra posición financiera en opciones o estrategia combinada en opciones, gamma es una medida del riesgo de la "estabilidad del delta" de nuestra "posición en opciones o estrategia combinada en opciones".




EL GAMMA PUEDE SER NEGATIVO O POSITIVO (CUADRO NUMERO III: ESTRATEGIAS BASICAS EN OPCIONES Y EL VALOR DEL GAMMA).




ESTRATEGIAS BASICAS EN OPCIONES:

VALOR DEL GAMMA:

1.) "LONG CALL" (= COMPRA DE CALL O COMPRA DE OPCION DE COMPRA, COc)

Posición GAMMA + (POSITIVA)

2.) "SHORT CALL" (= VENTA DE CALL O VENTA DE OPCION DE COMPRA, VOc)

Posición GAMMA - (NEGATIVA)

3.) "LONG PUT" (= COMPRA DE PUT O COMPRA DE OPCION DE VENTA, COc)

Posición GAMMA + (POSITIVA)

4.) "SHORT PUT" (= VENTA DE PUT O VENTA DE OPCION DE VENTA, VOv)

Posición GAMMA - (NEGATIVA)







El GAMMA expresará lo que se incrementará o reducirá el delta de la opción si el precio del activo subyacente aumenta o cae. De modo que, si un call tiene un delta de 0,50 y un gamma (% o número de deltas) de 0,04, entonces un aumento en el precio del activo subyacente en un punto implica que el delta alcanzará un valor de 0,54 (0,50 + 0,04); mientras que una disminución en el precio del activo subyacente de un punto significa que el delta alcanzará un valor de 0,46 (0,50 - 0,04).




Si se tratara de un put, de características equivalentes al call del ejemplo anterior, el valor de gamma sería el mismo, ya que la delta de un put es negativa y un aumento en el precio del activo real o financiero subyacente la situará más out-of-the-money y su valor absoluto se reducirá. Supongamos, por ejemplo, que se trata de un put con una delta (derivada parcial de la prima de la opción con respecto al precio del subyacente) de -0,6 y una gamma de 0,04; el incremento de un punto en el precio del activo subyacente situará a la delta en -0,56, es decir, (-0,6 + 0,04). Todas las opciones ya sean call o put, tienen una gamma positiva. Y el valor de gamma solamente será negativo cuando se trate de la venta de un call o de la venta de un put. El valor del "coeficiente gamma" aumenta a medida que nos acercamos al vencimiento de la opción. Siendo la utilidad práctica de dicho coeficiente elevada, ya que si, por ejemplo, en un determinado momento la gamma de la opción es alta, será interesante tener una cobertura mayor que la indicada por el coeficiente "delta". La gamma de una cartera de opciones, al igual que en el caso de la delta, será igual a la suma ponderada de las gammas individuales.




Existe una medida del riesgo LAMBDA O ELASTICIDAD, QUE ES IGUAL AL CAMBIO PORCENTUAL EN EL VALOR FINANCIERO DE LA OPCION O PRIMA DE LA OPCIÓN / LA VARIACION PORCENTUAL EN EL PRECIO DEL ACTIVO.




 UNA OPCION QUE ESTE PROFUNDAMENTE DENTRO DEL DINERO, CON POCO TIEMPO REMANENTE AL VENCIMIENTO O EXPIRACION DE LA OPCION TENDRA UN LAMBDA CERCANO A 1, LO QUE REFLEJA IGUALES Y PROPORCIONALES CAMBIOS ENTRE EL PRECIO DE LA OPCION Y EL PRECIO DEL ACTIVO.


A MEDIDA QUE UNA OPCION ENTRA EN LA ZONA FUERA DEL DINERO (="OUT-OF-THE-MONEY") CON EL PASO DEL TIEMPO (ASUMIENDO QUE EN EL PASADO ESTABA "IN-THE-MONEY" O POR LO MENOS, "AT-THE-MONEY"), SU LAMBDA SE HARA MUCHO MAS GRANDE QUE 1, LO QUE INDICA SU ALTAMENTE APALANCADO PODER PARA READOPTAR UNA POSICION VENTAJOSA (INICIAR UN MOVIMIENTO QUE LE PERMITIERA ENTRAR EN ZONA DE GANANACIAS) O BIEN PROFUNDIZAR LA PERDIDA, EXPLICADO DICHO PODER POR EL COMPORTAMIENTO DEL SECURITY (ACTIVO FINANCIERO) SUBYACENTE.






3. THETA ("CHANGE IN OPTION'S VALUE / ONE-DAY CHANGE IN TIME REMAINING TO EXPIRATION"):




 El coeficiente theta de la opción se mide mediante la derivada parcial de la prima de la opción con relación al tiempo de vida que le queda a la opción hasta su expiración o vencimiento, e indica la sensibilidad del precio de la opción frente a una variación de la duración. La theta de una opción, en general, será positiva, ya que cuanto mayor sea el plazo, mayor será la prima. Y será tanto más elevada cuanto mayor sea el valor tiempo de la opción, teniendo un valor máximo para las opciones "at-the-money". En las opciones americanas el coeficiente theta tendrá siempre un valor positivo, si y sólo si el valor tiempo se ubicara por debajo de 0, ésto implicaría el ejercicio inmediato de la opción.




En las opciones europeas puede existir un theta menor que 0, si y sólo si, estando próximos al vencimiento se trate de puts "deep-in-the-money", o de calls y puts sobre futuros "deep-in-the-money".




La disminución en el valor de la prima por día se calculará dividiendo el valor de theta por 365. De modo que, si la disminución del valor de la prima por el mero transcurso de un día es de 0,10 y el valor de la prima era de 100 puntos, dicho valor caerá a 99,90 puntos (100 - 0,10), siempre y cuando se mantengan sin variación el resto de parámetros tales como precio del activo subyacente y volatilidad del mismo.




 Para conocer el efecto negativo del transcurso de 1 (un) día en el valor de la prima en unidades monetarias, bastará con multiplicar el valor de la pérdida por día expresada en puntos por el valor del punto porcentual en unidades monetarias.




La theta de una cartera de opciones se calcula como la suma ponderada de las thetas de las opciones individuales que la componen.




Si el valor de un punto es 100 (cien) pesos, por cada día que transcurra, el tenedor de la opción experimentará una pérdida de 10 pesos, si los restantes parámetros permanecen constantes.




REPETIMOS: Al igual que en el caso de la delta y de la gamma, la theta de una cartera de opciones se calcula como la suma ponderada de las thetas de las opciones individuales que la componen.




Supongamos que el riesgo theta que surge de la venta de un call cuyo precio de ejercicio es 100, con 60 días al vencimiento de la opción, es solamente de + 2,5 centavos por día cuando el precio del futuro subyacente permanece en torno al precio de ejercicio de la opción, lo que significa que el trader se beneficiará en este monto, por día, con el TIME-DECAY. A los 30 días, la posición "venta de call" tendrá un theta justo por debajo de +4 centavos, lo cual se elevará por encima de +10 centavos en el último día previo a la expiración, hasta tanto el precio del futuro se mantenga en 100. Si se produce algún movimiento en cualquier dirección, sin embargo, la opción (esté dentro-del-dinero o esté fuera-del dinero) tendrá un riesgo theta más pequeño.


Si un trader de opciones tiene una posición larga en una opción (está comprado), cada día que pasa le proporciona cierto decremento en el valor de la misma, permaneciendo el resto de las variables constantes, y el trader está expuesto, en consecuencia, a un theta negativo. La venta de opciones tendrá un theta positivo, porque la "venta short" (venta en descubierto) se beneficiará con el transcurso del tiempo ("time decay value of an option"). Vender una prima ("short premium": vender a cambio de una prima) significa tener una theta positiva, porque el trader espera realizar un beneficio a partir del "value decay" (pérdida de valor). Generalmente, las opciones at-the-money con la menor cantidad de tiempo a la expiración o vencimiento de las mismas, experimentarán o asumirán los valores de theta más grandes en valor absoluto (N. del R.: pueden ser muy positivos o muy negativos). La pérdida de valor de la opción con el paso del tiempo es más suave o menos significativa cuanto más tiempo falte para el vencimiento ("long trading life").


Obsérvese, que la theta de la venta de un call es notablemente similar en su forma al riesgo gamma sobre el mismo rango de precios del activo subyacente, excepto que theta es aproximadamente la mitad del tamaño del gamma y de signo opuesto. La identidad de riesgo entre gamma y theta para opciones que vencen en un mes será muy importante en la evaluación del riesgo en posiciones o estrategias en opciones que revistan mayor complejidad.






4. VEGA (...": Even if there is no change in futures or asset price risk (delta or gamma) or in time risk (theta), an option price may be affected by changes in the market's valuation of implied volatility. This valuation is formally referred to as kappa, although popular usage also refers to this risk as vega. Kappa/vega risk is one of the most important risks to an option price and is defined in this manner: DOLLAR CHANGE IN OPTION PRICE / POSITIVE ONE-POINT IMPLIED VOLATILITY CHANGE..." John Baird: " Option Market Making").




 Relaciona la variación en la volatilidad con el valor de la opción, permaneciendo el resto de las variables constantes. Indica la sensibilidad de la prima de una opción a cambios en la volatilidad.




Las opciones que están "at-the-money" son las que tienen un coeficiente vega mayor.




Por ejemplo, si el coeficiente vega es de 0,1 y la volatilidad de una acción es del 12 por 100 (12%), sabremos que el precio de la opción se incrementará en 0,1 por 100 cuando la volatilidad pasa del 12 al 13 por 100 (12 o 13%).




Todas las opciones tienen una vega positiva, ya que un aumento de la volatilidad producirá un incremento de las primas, e inversamente, una disminución de la volatilidad provocará un decremento de las primas.




El vega será tanto mayor cuanto mayor sea el plazo que falte hasta el vencimiento.




Las opciones que están "at-the-money" son las que tienen un coeficiente vega mayor ya que son las que tienen una mayor sensibilidad frente a variaciones en el nivel de volatilidad. Cuanto más próximo esté el vencimiento de la opción, mayor será la disminución que experimente el "coeficiente vega", siendo nulo en el momento del vencimiento.




 Supongamos que el incremento de la volatilidad implícita de 15 a 16 (un punto) incrementase el valor de un call comprado cuyo precio de ejercicio es 100, en +16 centavos, faltando 60 días a la expiración cuando el activo financiero subyacente (por ejemplo un futuro) se está negociando al precio de ejercicio de la opción (100). El kappa/vega de la compra de un call ("kappa/vega de un long call") sería positivo sobre todo el rango posible de precios del futuro, pero podría moverse hacia arriba o hacia abajo a medida que el call se moviera hacia una zona dentro del dinero o hacia una zona fuera del dinero. Por supuesto, no existe límite al incremento de volatilidad implícita. Cuando se produzca un incremento de 10 puntos en los niveles de volatilidad implícita, la compra de call (la venta de call) tendrá un beneficio (pérdida) de $1,60 (=$0,16*10). Este monto debe multiplicarse por el valor actual del contrato de opción para determinar con precisión el riesgo en dólares (el valor de la prima en este momento). Para una opción individual sobre acciones ("100 shares of stock"= tamaño del lote igual a 100 acciones de la especie Pérez), el monto se debe multiplicar por 100; y para una opción sobre futuros que tiene un valor de $500 ("per contract point"), el valor del riesgo kappa/vega debería multiplicarse por $500. Por lo tanto, el riesgo "kappa/vega" en el ejemplo, representaría un riesgo de $800 ($500*1,60) para el tenedor de una opción sobre futuros y de $8000 para el tenedor de 10 opciones sobre futuros.




 Una posición en opciones tendrá un riesgo kappa/vega positivo, negativo o neutral para cualquier activo individual o precio del futuro.




· INCREMENTO DE LA VOLATILIDAD IMPLICITA

· RIESGO KAPPA/VEGA POSITIVO (+)

· BENEFICIO O PERDIDA

INCREMENTO POSITIVO EN LOS NIVELES DE VOLATILIDAD IMPLICITA

RIESGO KAPPA/VEGA POSITIVO (+)

BENEFICIO

INCREMENTO NEGATIVO EN LOS NIVELES DE VOLATILIDAD IMPLICITA

RIESGO KAPPA/VEGA NEGATIVO (-)

PERDIDA





ESTRATEGIAS BASICAS EN OPCIONES:

VALOR DEL KAPPA/VEGA:

1.) "LONG CALL" (= COMPRA DE CALL O COMPRA DE OPCION DE COMPRA, COc)

Posición KAPPA/VEGA + (POSITIVA)

2.) "SHORT CALL" (= VENTA DE CALL O VENTA DE OPCION DE COMPRA, VOc)

Posición KAPPA/VEGA - (NEGATIVA)

3.) "LONG PUT" (= COMPRA DE PUT O COMPRA DE OPCION DE VENTA, COc)

Posición KAPPA/VEGA + (POSITIVA)

4.) "SHORT PUT" (= VENTA DE PUT O VENTA DE OPCION DE VENTA, VOv)

Posición KAPPA/VEGA - (NEGATIVA)



 Estar largo en volatilidad o comprar volatilidad significa que un trader tiene una posición en opciones cuyo kappa/vega es positivo.






5. RHO ("...One of the variables in the Black&Scholes&Merton futures option-pricing model is the risk-free rate of interest. This interest rate represents the cost of carry of an option position, or the opportunity cost to capital of trading in options, that is, what unoccupied capital may safely earn. A positive cost of carry earns interest, and a negative cost of carry incurs interest payments. The appropriate risk-free rate of interest is taken from the yield curve of the U.S. Treasury bill market that matches the option cycle. If interest rates change, the cost of carry and the value of an option will also change, all else being equal. Change in the cost of carry that leads to change in the value of an option is referred to as rho risk."... John Baird, "Option Market Making").


Sensibilidad del precio de la opción frente a variaciones del tipo de interés.




En las opciones call, dado que si el tipo de interés aumenta, el valor de la prima tiende a aumentar, el coeficiente rho será +. Y, contrariamente, en el caso de las opciones put, el valor de rho será negativo, ya que un incremento en la tasa de interés implica una caída en el precio de la opción de venta comprada.




Su influencia sobre las primas es poco significativa.


Consideremos un call sobre futuros que tiene un valor justo (valor teórico calculado según algún modelo de valuación de opciones, por ejemplo Black&Scholes) de $100 y un "costo de acarreo o traslado" de 0. Esto es, no existe el costo de capital. La compra o venta de un call que tiene adjudicado un valor justo o precio de equilibrio, en $100, significa que no obtiene ni ganancia ni pérdida en el largo plazo. Pero no es cierto que no exista costo del capital, el comprador del call de $100 debe depositar dinero en efectivo para adquirir la opción ("a negative carry"). Consecuentemente, él o ella pierden o dejan de ganar el interés por los $100, y el vendedor gana con la utilización de esos fondos, que podrán ser depositados para ganar un interés, luego de haber cumplido los requerimientos de margen. Si el call ha de tener un valor justo que incluya el "coste de acarreo", el call se venderá a un cierto descuento sobre los $100, que iguale el coste de acarreo de la tasa de interés.


Por lo tanto, a medida que se incrementan los tipos de interés, el valor justo de opciones sobre futuros cae, si el resto de las variables permanece constante. Por ejemplo, el valor justo de un call de precio de ejercicio=100, con 200 días a la expiración, una volatilidad de 15 (%), y una tasa de interés libre de riesgo del 8%, es de $4,24. Si las tasas de interés estuviesen a punto de subir de 8 a 15%, sin embargo, el valor de la opción caería hasta $4,08. La diferencia de 16 centavos representa el descuento sobre los $4,24, de un 8% anual adicional de interés, prorrateado por 200 días (a lo largo de los 200 días).




Para aquéllas opciones sobre activos financieros subyacentes que no sean contratos de futuros, tales como las opciones sobre acciones, un incremento en la tasa de interés libre de riesgo incrementará el "coste de acarreo o costo de traslado" de las posiciones largas en acciones (acciones que hemos adquirido), haciendo más interesante la inversión sobre opciones que conservar una acción. Del mismo modo, un incremento en la tasa de interés libre de riesgo hará que la venta de la acción sea más atractiva que comprar un put, en cuyo caso el valor del put caerá.




Existen otros riesgos del tipo SKEW RISK (riesgo de sesgamiento), el TIME SPREAD RISK, y los riesgos extra-mercados (EXTRAMARKET RISKS), que analizaremos en otra oportunidad.


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