Blog La Vuelta al Gráfico
Economía y Mercados financieros desde otro punto de vista

La media armónica

Hace un tiempo, un buen amigo que se estaba preparando una conocida certificación financiera, mientras repasaba la parte de estadística, me comentó que qué absurdo era que le hiciesen memorizar fórmulas que no se utilizaban nunca. Y puso como ejemplo la media armónica.

 

Y rápidamente le expliqué una de las utilidades más importantes y poderosas (y la más conocida) de la media armónica en mercados financieros. Para evitar el riesgo de acertar con el timing, una técnica muy útil es dividir la cantidad que pensemos destinar a la inversión, e ir comprando poco a poco en varias veces, en meses distintos. Esto nos permitirá comprar más títulos cuando el precio es bajo y menos cuando el precio es alto y obtener así un precio medio de compra inferior al precio medio del mercado.

Se ve mejor con un ejemplo: Imaginemos que tenemos 4.000 € para invertir en la acción ACME. No tenemos ni idea de qué hará la acción en el corto plazo, pero tenemos seguridad en ella de cara al largo plazo. Queremos evitar, eso sí, el ruido y el riesgo de comprar en máximos. Decidimos por lo tanto comprar una parte a final de cada trimestre del año.

Los precios de ACME a final de cada trimestre son:

1T: 8 €

2T: 4 €

3T: 5 €

4T: 10 €

Una acción inventada, no apta para cardíacos, cuyos números son perfectos para el ejemplo. 

Precio Medio (media aritmética): (8 + 4 + 5 + 10) / 4 = 6,75 €

Nosotros compramos 1.000 € a final de cada trimestre, para un total de 4.000 € de este modo:

1T: 1000 € / 8 € = 125 títulos

2T: 1000 € / 4 € = 250 títulos

3T: 1000 € / 5 € = 200 títulos

4T: 1000 € / 10 € = 100 títulos

Total: 675 títulos.

Si hubiéramos comprado a precio medio, tendríamos 4.000 € / 6,75 € = 592 títulos, menos de los 675 que efectivamente están en cartera. Por lo tanto hemos comprado a un precio inferior al precio medio: 5,92 €, que coincide con la media armónica.

 

Es decir: 4 / [ (1/8) + (1/4) + (1/5) + (1/10) ] = 4 / (0,125+0,25+0,20+0,10) = 5,92 €.

Matemáticas, hijo. ¿Ves cómo es importante la estadística?

 

Otra aplicación es en el cálculo del PER de una cartera. Imagina estas dos acciones: ACME y EMCA:

ACME: Precio = 10 €; Beneficio por acción = 1€; por lo tanto, PER  = 10/1 = 10.

MECA: Precio = 8 €; Beneficio por acción = 2 €; por lo tanto PER = 8/2 = 4.

PER medio (media aritmética = (10+4) / 2 = 7.

Sin embargo, una cartera compuesta por una acción de cada tendría un PER de 6 (PER de la cartera = Suma de precios de las acciones / Suma de beneficio por acción = (10+8) / (1+2) = 18 / 3 = 6).

Que coincide con la media armónica ponderada:

 

En resumen, que, en media, sueles usar la media inadecuada. Y si quieres hacer un buen rock and roll, no te olvides de la armónica.

Las opiniones, consejos, ideas, etc que leas en este blog, son sólo opiniones. En concreto las opiniones personales de Javier y de Tomás, no las de ninguna entidad.

Ningún post de este blog tiene en cuenta tus circunstancias personales y nada en este blog puede ni debe considerarse como asesoramiento de ningún tipo.Tampoco deberías considerarlo como una oferta o invitación de compra o de venta de ningún instrumento financiero. Invertir en los mercados no es un juego. Cada día se gana y se pierde mucho dinero y son tantos los factores que pueden influir las valoraciones que es imposible predecir sus movimientos con seguridad.

Podríamos tener exposición ya sea personal o a través de alguno de los productos que gestionamos en las entidades para las que trabajamos, en alguno de los activos que comentamos en el blog.

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  1. #1

    Siames

    Tu primer ejemplo es algo engañoso. Si la tendencia de algo a LP es al alza, estadisticamente será mejor en promedio comprar todo de golpe cuanto antes. Otra cosa es que en un caso particular pueda ser que compres y caiga al dia siguiente y eso de mucha rabia, pero hacer la media armonica no cambia el hecho estadistico.

  2. #2

    TomasGarciap

    en respuesta a Siames
    Ver mensaje de Siames

    No juzgo cuál es la mejor estrategia, sólo que en ese caso concreto la media aritmética no es adecuada (y la media armónica, sí).

Autores

  • TomasGarciap

    Gestor de carteras y fondos de inversión, especialista en divisas y materias primas. Sumo ya más de 11 años de experiencia en el sector financiero, la mayor parte en el Departamento de Análisis, Estrategia y Asesoramiento de un importante banco multinacional. Tengo la suerte de poder combinar trabajo en el sector financiero con actividad docente en varias universidades y centros de negocios. La Vuelta al Gráfico es mi pequeño rincón donde exponer mi opinión puramente personal.

  • Javiflo

    Javier Florez Garcia Javier Flórez es licenciado en Administración y Dirección de empresas por la Universidad de León y Master en Finanzas en Analistas Financieros Internacionales. Comenzó su carrera en entidades bancarias como asesor de banca privada y gestión de inversiones para posteriormente irse a Dublín y trabajar en BMW Irlanda. Ha desarrollado gran parte de su carrera en el grupo BNP Paribas en España primero como analista Macro y actualmente como Analista CIB Europe. Además, Javier ha sido futbolista profesional, en equipos como el Racing de Santander, Cádiz, la Cultural Leonesa o el Atlético Astorga.

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