R cuadrado ajustado o R ^ 2 modificado determina la extensión de la varianza de la variable dependiente que puede explicarse por la variable independiente. La especialidad del R ^ 2 modificado es que no tiene en cuenta el impacto de todas las variables independientes, sino solo aquellas que impactan la variación de la variable dependiente. El valor del R ^ 2 modificado también puede ser negativo, aunque no es negativo la mayoría de las veces.
¿Qué es el R cuadrado ajustado?
Fórmula ajustada R al cuadrado
La fórmula para calcular el cuadrado R de regresión ajustado se representa a continuación,
R ^ 2 = {(1 / N) * Σ [(xi - x) * (yi - y)] / (σx * σy)} ^ 2
Dónde
- R ^ 2 = R cuadrado ajustado de la ecuación de regresión
- N = Número de observaciones en la ecuación de regresión
- Xi = variable independiente de la ecuación de regresión
- X = Media de la variable independiente de la ecuación de regresión
- Yi = variable dependiente de la ecuación de regresión
- Y = Media de la variable dependiente de la ecuación de regresión
- σx = Desviación estándar de la variable independiente
- σy = Desviación estándar de la variable dependiente.
Interpretación de R cuadrado ajustado
R ^ 2 ajustado, determina la extensión de la varianza de la variable dependiente que puede explicarse por la variable independiente. Al observar el valor R ^ 2 ajustado, se puede juzgar si los datos en la ecuación de regresión se ajustan bien. A mayor R ^ 2 ajustada, mejor es la ecuación de regresión, ya que implica que la variable independiente elegida para determinar la variable dependiente puede explicar la variación en la variable dependiente.
El valor del R ^ 2 modificado también puede ser negativo, aunque no es negativo la mayoría de las veces. En el caso del cuadrado R ajustado, el valor del cuadrado R ajustado aumentará con la adición de una variable independiente solo cuando la variación de la variable independiente impacta la variación en la variable dependiente. Esto no es aplicable en el caso de R ^ 2, solo es aplicable al valor de R ^ 2 ajustado.
Ejemplos de fórmula ajustada R al cuadrado (con plantilla de Excel)
Veamos algunos ejemplos simples y avanzados de la ecuación cuadrática R ajustada para comprenderla mejor.
Ejemplo 1
Probemos y comprendamos el concepto de R ^ 2 ajustado con la ayuda de un ejemplo. Tratemos de averiguar cuál es la relación entre la distancia recorrida por el conductor del camión y la edad del conductor del camión. Alguien realmente hace una ecuación de regresión para validar si lo que piensa de la relación entre dos variables, también es validado por la ecuación de regresión.
En este ejemplo en particular, veremos qué variable es la variable dependiente y qué variable es la variable independiente. La variable dependiente en esta ecuación de regresión es la distancia recorrida por el conductor del camión y la variable independiente es la edad del conductor del camión. Al ejecutar una regresión con las variables, obtuvimos el R cuadrado ajustado para que sea 65%. La siguiente instantánea muestra la salida de regresión para las variables. El conjunto de datos y las variables se presentan en la hoja de Excel adjunta.
El valor R ^ 2 ajustado del 65% para esta regresión implica que el 65% de la variación en la variable dependiente se explica por la variable independiente. Idealmente, un investigador buscará el coeficiente de determinación más cercano al 100%.
Ejemplo # 2
Probemos y comprendamos el concepto de R cuadrado ajustado con la ayuda de otro ejemplo. Tratemos de averiguar cuál es la relación entre la altura de los alumnos de una clase y la calificación promedio de esos alumnos. En este ejemplo en particular, veremos qué variable es la variable dependiente y qué variable es la variable independiente. La variable dependiente en esta ecuación de regresión es el GPA de los estudiantes y la variable independiente es la altura de los estudiantes.
Al ejecutar una regresión con las variables conseguimos que el R ^ 2 ajustado sea insignificante o negativo. La siguiente instantánea muestra la salida de regresión para las variables. El conjunto de datos y las variables se presentan en la hoja de Excel adjunta.
El valor R ^ 2 ajustado es insignificante para esta regresión, lo que implica que la variación en la variable dependiente no se explica por la variable independiente. Idealmente, un investigador buscará el coeficiente de determinación más cercano al 100%.
Interpretación
El cuadrado R ajustado es un resultado muy importante para saber si el conjunto de datos es adecuado o no. Alguien realmente hace una ecuación de regresión para validar si lo que piensa de la relación entre dos variables, también es validado por la ecuación de regresión. A mayor R ^ 2 ajustada, mejor es la ecuación de regresión, ya que implica que la variable independiente elegida para determinar la variable dependiente se elige correctamente. Idealmente, un investigador buscará el coeficiente de determinación más cercano al 100%.